Calculator de ecuații patratice

O ecuație pătratică este definită ca o ecuație sub forma:

Unde:

a, b, c sunt constante,

x este variabila.

Caracteristica cheie a unei ecuații pătratice este că variabila x este ridicată la a doua putere.

A găsi rădăcinile unei ecuații pătratice înseamnă a descoperi toate valorile lui x care satisfac ecuația.

Discriminantul este un indicator important folosit pentru a determina numărul și tipul de rădăcini pentru ecuația pătratică ax²+bx+c = 0 . Este reprezentată prin simbolul ( D ) și calculată folosind formula: D = b² − 4ac.

Unde:

a, b, c sunt coeficienții ecuației pătratice ax²+bx+c = 0.

Valoarea discriminantului D poate lua în considerare trei scenarii posibile:

1. Dacă D>0 , ecuația are două rădăcini reale distincte.

2. Dacă D=0 , există exact o rădăcină reală.

3. Dacă D<0 , nu există rădăcini reale, dar ecuația are rădăcini complexe.

Evaluând discriminantul, se poate determina prezența și numărul de rădăcini ale unei ecuații pătratice fără a calcula direct rădăcinile în sine. Prin urmare, înțelegerea discriminantului este esențială atunci când se analizează ecuațiile pătratice.

Ecuație pătratică fără rădăcini reale (D < 0): Dacă discriminantul este mai mic decât zero, ecuația nu are rădăcini reale. Grafic, aceasta înseamnă că parabola nu intersectează axa x , iar soluțiile vor consta din numere complexe.

Ecuație pătratică cu o rădăcină reală (D = 0): Când discriminantul este zero, ecuația are exact o rădăcină reală, care va fi aceeași pentru ambele metode de rezolvare a ecuației pătratice. Grafic, acest lucru indică faptul că parabola este tangentă la axa x .

Ecuație pătratică cu două rădăcini reale distincte (D > 0): Dacă discriminantul este mai mare decât zero, ecuația are două rădăcini reale diferite. Grafic, acest lucru implică faptul că parabola intersectează axa x în două puncte distincte.

Există mai multe tipuri de ecuații pătratice bazate pe coeficienții a, b, c și pe valorile din partea dreaptă a ecuației. Iată câteva exemple:

Ecuație cuadratică standard: ax²+bx+c = 0.

• unde a, b, с pot fi orice numere.

Ecuația formei ax² = 0

• Aici, ecuația se simplifică la ax² = 0.
  Soluția acestei ecuații va fi x = 0 pentru orice valoare diferită de zero a lui a .

Ecuația formei ax²+bx+c = 0.

• Dacă coeficientul b este zero ( b=0 ), ecuația se simplifică la ax² + c = 0 . Soluția va depinde de semnele și valorile lui c și a .

Ecuația formei ax²+bx+c = 0.

• Dacă nu există un termen constant, adică c = 0 , ecuația ia forma ax² + bx = 0. Soluția va depinde de valorile lui a și b .

Ecuații pătrate complete:

• Acestea sunt sub forma (x + a)² = b sau (x - a)² = b , unde a și b sunt numere cunoscute.

Tipuri mixte de ecuații:

• Acestea pot include combinații ale formelor de mai sus, cum ar fi ax² + c = bx.

Odată ce ați găsit rădăcinile unei ecuații pătratice, puteți verifica acuratețea acestora substituindu-le înapoi în ecuația originală. Dacă ambele părți ale ecuației rămân egale, atunci soluția ta este corectă!